यदि अनुक्रम -16, 8, -4, 2, ldots के p^{text{t | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = -16$ और सार्व अनुपात $r = -1/2$ है।$n^{	ext{th}}$ पद $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}$

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$10$

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(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = -16$ और सार्व अनुपात $r = -1/2$ है।$n^{	ext{th}}$ पद $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}$ है।$t_{p}$ और $t_{q}$ का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य $x_{1}$ और $x_{2}$ हैं। समीकरण $4x^{2}-9x+5=0$ के मूल $x = 1$ और $x = 5/4$ हैं।चूंकि समांतर माध्य > गुणोत्तर माध्य,इसलिए $AM = 5/4$ और $GM = 1$ होगा।$AM = (t_{p} + t_{q})/2 = 5/4 \Rightarrow t_{p} + t_{q} = 5/2$.$GM = \sqrt{t_{p} t_{q}} = 1 \Rightarrow t_{p} t_{q} = 1$.$t_{p} = -16(-1/2)^{p-1}$ और $t_{q} = -16(-1/2)^{q-1}$ रखने पर:$t_{p} t_{q} = 256(-1/2)^{p+q-2} = 1 \Rightarrow (-1/2)^{p+q-2} = 1/256 = (1/2)^{8}$.चूंकि $(-1/2)^{p+q-2} = (1/2)^{8}$,इसलिए $p+q-2$ का मान $8$ के बराबर होना चाहिए।$p+q-2 = 8 \Rightarrow p+q = 10$.

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